연역논증_선언적 삼단논법과 선언지 긍정의 오류

선언명제

 

선언명제는 두 가지 명제를 ‘또는’으로 이어 놓은 명제를 말하고, p∨q, p∪q로 표시한다.

 

(중요) 또한 논리학에서 선언명제는 특별한 언급이 없는 경우 포괄적 선언을 말한다

일상생활에서 A 또는 B를 말하는 경우, 둘 중 하나만을 택하라는 의미로 쓰인다.(배타적 선언명제)

그러나 논리학에서 말하는 선언명제란 특별한 언급이 없는 경우 포괄적 선언명제를 말하며, 이때 선언명제가 의미하는 것은 둘 중 하나만을 택하라는 것이 아니라, '둘 중 하나'를 택해도 되고 '두 가지 모두'를 택해도 된다는 것이다.

 

 

타당한 논증형식_선언적 삼단논법

 

다음과 같은 선언적 삼단논법은 타당한 형식이다.

 

p∨q	p이거나 q이다
~p	p가 아니다
∴ q	∴ q이다

 

p이거나 q이므로 p가 아니라면 q일 수밖에 없기 때문이다

 

p이거나 q이므로 q가 아니라면 p일 수밖에 없기 때문에, 다음의 형식도 타당하다

 

p∨q	p이거나 q이다
~q	q가 아니다
∴p	∴p이다

 

 

선언적 삼단논법의 예

 

• 춘식이는 고구마를 좋아하거나 라이언을 좋아한다
• 춘식이는 고구마를 좋아하지 않는다
• 따라서 춘식이는 라이언을 좋아한다

 

춘식이라는 캐릭터가 고구마를 좋아한다는 것을 알고 있는 사람은 이 논증 자체가 틀렸다고 생각할 수 있으나, 논리학에서 논증의 타당성 여부는 논증의 형식으로 판단한다. 첫 번째 전제가 ‘춘식이는 고구마를 좋아하거나 라이언을 좋아한다’이고, 두 번째 전제가 ‘춘식이는 고구마를 좋아하지 않는다’이므로, 결론은 필연적으로 ‘춘식이는 라이언을 좋아한다’가 된다.

 

 

부당한 논증형식_선언지 긍정의 오류

 

다음과 같은 논증형식은 부당하다

 

p∨q	p이거나 q이다
p	p이다
∴ ~q	∴ q가 아니다

 

 

논리학에서 선언명제는 특별한 언급이 없는 경우 포괄적 선언을 의미한다.

포괄적 선언명제인 경우, 둘 중 하나만을 택해도 되고 두 가지 모두를 택해도 참이다.

 

그렇다면 p라고 해서 q가 아니라는 말은 될 수 없다.

 

그러므로 위의 논증형식은 부당한 논증형식이다.

 

※ 하지만 p∨q가 배타적 선언명제인 경우, 위의 논증형식은 타당한 논증형식이다.

 

 

선언지 긍정의 오류 예

 

• 춘식이는 고구마를 좋아하거나 라이언을 좋아한다
• 춘식이는 고구마를 좋아한다
• 따라서 춘식이는 라이언을 좋아하지 않는다

 

논리학에서 선언명제는 특별한 언급이 없는 경우 포괄적 선언을 의미하므로, 춘식이가 고구마를 좋아하는 것과 동시에 라이언을 좋아한다는 명제도 참이다.

 

그런데 위의 논증은 ‘춘식이가 고구마를 좋아한다’로부터 ‘춘식이는 라이언을 좋아하지 않는다’라는 결론을 이끌내 내고 있으므로 부당한 논증형식이다.