연역논증_조건명제의 동치

조건명제(p→q)는 ~p∨q와 동치이다.

 

p→q ≡ ~p∨q

 

'p이면 q이다'와 'p가 아니거나 q이다'가 왜 동치일까?

'비가 오면, 우산을 가지고 간다'와 '비가 오지 않거나 우산을 가지고 간다'가 왜 동치일까?

 

조건명제(조건문)는 '비가 올 때, 우산을 가지고 간다'라는 상황만을 말하고 있기 때문에 그렇다.

비가 오면 우산을 가지고 나갈 것이고, 비가 오지 않을 수도 있다.

 

조건명제(조건문)는 '비가 오는 상황'만을 말하고 있으므로, 아래의 경우 모두 참이다.

 

1) 비가 올 때, 우산을 가지고 나가는 경우

2) 비가 오지 않을 때, 우산을 가지고 가거나 가지고 않는 경우

 

조건명제(조건문)가 말하고 있는 것은 '비가 오지 않거나', '우산을 가지고 나간다'라는 것을 말하고 있다.

 

그래서  'p = 비가 온다', 'q = 우산을 가지고 간다'일 때,

 

'p→q = 비가 오면, 우산을 가지고 간다' 인 경우!

 

'~p∨q  = 비가 오지 않거나, 우산을 가지고 간다'와 동일한 것이 된다.

 

조건명제(p→q)는 'p이면 q이다'이다. 조건명제(조건문)는 p가 참이고 q가 거짓인 경우를 제외하고 모두 참인 명제를 말한다. (p가 참이고 q가 거짓이면 p→q는 거짓 명제이다) p가 거짓이라면, 조건문은 무조건 참이다. (왜냐하면 p가 거짓인 경우 어떤 일이 일어나는지에 대해서는 말하지 않았기 때문이다.) 명제 p가 참이고, q가 참이라면, p→q는 참인 명제이다 명제 p가 참이고, q가 거짓이라면, p→q는 거짓인 명제이다 명제 p가 거짓이고, q가 참이라면, p→q는 참인 명제이다 명제 p가 거짓이고, q가 거짓이라면, p→q는 참인 명제이다