연역논증_논증의 타당성 검증2

타당한 논증형식들

 

 

다음의 논증은 타당한 논증일까?

 

전제 1  만약 프로도가 여행을 가지 않는다면, 라이언이나 춘식이는 여행을 갈 것이다.

전제 2  프로도나 네오가 여행을 갈 것이라는 것은 거짓이다.

전제 3  라이언은 여행을 가지 않을 것이다.

결론     따라서 춘식이는 여행을 갈 것이다.

 

이 논증의 타당성을 검증하기 위해서는 먼저 <전제 2>를 살펴보아야 한다. <전제 2>는 드모르간 법칙 ‘~(p∨q) ≡ ~p∧~q’에 따라서, ‘프로도는 여행에 가지 않고, 네오도 여행에 가지 않는다’로 표현될 수 있다.

 

그렇다면 논증은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다.

전제 1  만약 프로도가 여행을 가지 않는다면, 라이언이나 춘식이는 여행을 갈 것이다. 전제 2  프로도나 네오가 여행을 갈 것이라는 것은 거짓이다               = 프로도는 여행에 가지 않고, 네오도 여행에 가지 않는다

 

 

여기서 ‘프로도는 여행에 가지 않고, 네오도 여행에 가지 않는다’는 연언지 단순화 규칙을 적용할 수 있다.

연언지 단순화 규칙을 적용해보면, ‘프로도는 여행에 가지 않는다’는 참이다.

 

이제 논증은 다음과 같다.

전제 1 만약 프로도가 여행을 가지 않는다면, 라이언이나 춘식이는 여행을 갈 것이다. 전제 2 프로도나 네오가 여행을 갈 것이라는 것은 거짓이다              = 프로도는 여행에 가지 않고, 네오도 여행에 가지 않는다              = 프로도는 여행에 가지 않는다

 

 

위의 논증은 이제 우리가 <전제 2>는 고려하지 않고, <전제 1>과 <전제 3>을 고려하면 된다는 것을 보여준다.

 

다시 논증으로 돌아가보면,

 

전제 1  만약 프로도가 여행을 가지 않는다면, 라이언이나 춘식이는 여행을 갈 것이다.

전제 2  프로도나 네오가 여행을 갈 것이라는 것은 거짓이다.

전제 3  라이언은 여행을 가지 않을 것이다.

결론     따라서 춘식이는 여행을 갈 것이다.

 

<전제 1>의 결론 부분은 ‘p이거나 q이다’의 형식이다.

그리고 <전제 3>은 ‘~가 아니다’의 형식을 띄고 있다.

이것은 선언적 삼단논법의 규칙과 동일한 형태이다.

 

선언적 삼단논법은 다음과 같다.

p이거나 q이다	p∨q
p가 아니다	~p
∴q이다	∴q

    

          

즉,

<전제 1>의 결론 : 라이언이 여행을 가거나 춘식이가 여행을 갈 것이다

<전제 3> : 라이언은 여행을 가지 않을 것이다

결론 : 춘식이는 여행을 갈 것이다

 

그러므로 위의 논증은 타당한 논증이다.